Question

【題目】如圖所示，MN為豎直放置的光屏，光屏的左側有半徑為R、折射率為的透明半球體，O為球心，軸線OA垂直于光屏，O至光屏的距離OA＝2R.一細束單色光垂直射向半球體的平面，在平面的入射點為B，OB＝R,求：

(1)光線從透明半球體射出時，出射光線偏離原方向的角度．

(2)光線在光屏形成的光斑到A點的距離．

Answer 1

【答案】(1) 30° (2) R.

【解析】

(1)分析如圖．

設入射點B到O的垂直距離BO＝h，∠BCO＝β，折射角為i.對OBC，由正弦公式得：

sinβ＝＝

又

n＝＝

聯立解得

sini＝

所以：

i＝60°

出射光線偏離原方向的角度：

Δθ＝i－β＝60°－30°＝30°

(2)設出射光線與MN交于P點，與OA交與D點，則由幾何關系可得，∠CDQ＝30°；所以：

OQ＝QD＝Rcos 30°＝R；

AD＝AO－OD＝2R－2×R＝R；

所以：

PA＝AD·tan 30°＝R×＝R.