Question

如圖所示，在兩塊豎直放置的平行金屬板A、B上端的中點Q的正上方，有一點p，在p處放一個帶正電的小球，已知小球質量m=5×10^-6kg，帶電量q=5×10^-8C，P，Q間的高度h₀=1.25m．如果金屬板A、B足夠長，板間距離d=0.04m，板間電壓U=400V，g=10m/s²，求：
（1）帶電小球從P點開始由靜止下落后，經多少時間和金屬板相碰
（2）相碰位置離金屬板上端的距離h．

Answer 1

分析：（1）設小球從P到 Q點做自由落體運動，根據自由落體公式求出時間，小球進入電場后其飛行時間取決于電場力產生的加速度a_x，根據勻加速直線運動位移時間公式求出時間，兩個時間之和即為所求時間；
（2）小球由P點開始在豎直方向上始終是自由落體運動，求出位移y．

解答：解：設小球從P到Q需時間t₁，由h0=

1

2

g

t

2 1

得：t1=

2h0 g

=0.5s
設小球進入電場后運動時間為t₂
有：qE=ma，E=

U

d

則小球水平方向的加速度為：a=

qU

md

水平方向作勻加速運動，則有：

1

2

d=

1

2

a

t

2 2

解得：t₂=0.02s
故總時間為：t=t₁+t₂=0.52s
（2）小球由P點開始在豎直方向上始終是自由落體運動，則有：y=

1

2

gt2
相碰位置離金屬板上端的距離h：h=y-h₀
代入數據解得：h=0.102m
答：（1）帶正電小球從P點開始由靜止下落，經0.52s和金屬板相碰；
（2）相碰時，離金屬板上端的距離為0.102m．

點評：該題考查了自由落體運動和類平拋運動的基本規律，難度適中，屬于中檔題．