Question

【題目】如圖1所示，一質量為m的衛星繞地球在橢圓軌道Ⅰ上運轉，運行周期為T0，軌道Ⅰ上的近地點A到地球球心的距離為a，遠地點C到地球球心的距離為b，BD為橢圓軌道的短軸。A、C兩點的曲率半徑均為ka（通過該點和曲線上緊鄰該點兩側的兩點作一圓，在極限情況下，這個圓就叫做該點的曲率圓，如圖2，其半徑ρ叫做該點的曲率半徑）。若地球的質量為M，引力常量為G。則

A．衛星在軌道Ⅰ上運行時的機械能等于在軌道Ⅱ上運行時的機械能

B．如果衛星要從軌道Ⅱ返回到軌道Ⅰ，則在C位置時動力氣源要向后噴氣

C．衛星在C→D→A的運動過程中，萬有引力對其做的功為GMmk(–)

D．衛星在C→D→A的運動過程中，萬有引力對其做的功為GMmk(–)

Answer 1

【答案】C

【解析】由題圖1可知，衛星從軌道Ⅰ變軌到軌道Ⅱ，要有外力對衛星做功，所以衛星在軌道Ⅰ上的機械能小于其在軌道Ⅱ上的，A錯誤；若衛星要從軌道Ⅱ上的C位置變軌到軌道Ⅰ上，則在C位置時衛星要減速，動力氣源要向前噴氣，B錯誤；在A、C兩點衛星的運動可近似看作半徑為ka，速度分別為vA、vC的圓周運動，則有G=m，G=m，在C→D→A過程中，由動能定理有W=mvA2–mvC2，解得W=GMmk(–)，C正確，D錯誤。