Question

（22分）如圖所示，豎直面內有一倒立等邊三角形OMN區域，連長為L，MN邊是水平的。在該區域有一垂直紙面向外磁感應強度為B的勻強磁場。在同一豎直面內有一束質量為m、電荷量為q、速度大小不同的帶正電粒子從N點沿NM方向射入該磁場區域（可認為能發生偏轉）。過O點作與MN邊平行的直線作為X坐標軸，且O點為X坐標軸的原點。不計粒子的重力及粒子間的相互作用力，試求：

（1）射到X坐標軸上的O點的粒子速度大小；
（2）垂直OM邊射出的粒子與X坐標軸的交點位置；
（3）粒子在磁場中運動的時間和速度的關系。

Answer 1

（1）  （2）  （3）

試題分析：（1）粒子的行進路線如圖中的軌跡NO，

根據幾何知識有：
又
得到射到X坐標軸上O點的粒子速度大小：

（2）粒子的行進路線如圖中的軌跡2，
根據幾何知識有：
另有


（3）從ON邊射出的粒子根據幾何知識有：
在磁場中圓弧軌跡對應的圓心角都是
所以這些粒子在磁場中的時間與速度無關，等于

從OM邊射出的粒子行進路線可用圖中軌跡3代表，根據幾何知識有：

其中且角的范圍是
可得：
而