Question

如圖3（a）所示，真空室中電極K發出的電子（初速為零）。經U=1000V的加速電場后，由小孔S沿兩水平金屬板A、B兩板間的中心線射入，A、B板長L=0.20m，相距d=0.020m，加在A、B兩板間的電壓U隨時間t變化u—t圖線如圖3（b）。設A、B兩板間的電場可以看做是均勻的，且兩板外無電場。在每個電子通過電場區域的極短時間內，電場可視作恒定的。兩板右側放一記錄圓筒，筒的左側邊緣與極板右端距離，筒繞其豎直軸勻速轉動，周期，筒的周長，筒能接收到通過A、B板的全部電子。

（1）以時（見圖b此時）電子打到圓筒記錄紙上的點作為坐標系的原點，并取軸豎直向上，試計算電子打到記錄紙上的最高點的坐標（不計重力）。
（2）在給出的坐標紙（如圖d）上定量地畫出電子打到記錄紙上的點形成的圖線。

Answer 1

（1）第一個最高點的坐標為
          
第二個最高點的坐標為
        
第三個最高點的坐標為

（2）圖線參見解析。

（1）設為電子沿AB板中心線射入電場時的初速度則
      （1）
電子穿過A、B板的時間為，則
         （2）
電子在垂直于A、B板方向的運動為勻加速直線運動，對于能穿過A、B板的電子，在它通過時加在兩板間的應滿足：
       （3）
由（1）、（2）、（3）解得

此電子從A、B板射出的沿Y方向分速度為：
       （4）
以后此電子作勻速直線運動，它打在記錄紙上的點最高，設縱坐標為y由圖（c）可得
         （5）
由以上各式解得：
       （6）
由圖線可知，加在兩板電壓的周期，的最大值，因為，在一個周期內只有開始的一段時間間隔內有電子通過A、B板
           （7）
因為電子打在記錄紙上的最高點不止一個，根據題中關于坐標原點與起始記錄時刻的規定，第一個最高點的坐標為
           （8）
第二個最高點的坐標為
        （9）
第三個最高點的坐標為

由于記錄筒的周長為，所以第三個最高點已與第一個最高點重合，即電子打到記錄紙上的最高點只有兩個，它們的坐標分別由（8）、（9）表示。
（2）電子打到記錄紙上所形成的圖線如圖（d）。

本題是綜合性較強的一道高考壓軸題，可分為四個階段加速、偏轉、放大和掃描。而電子的加速、偏轉問題都是學生熟悉的，有新意的是該題把常見的固定的接收屏改為轉動的圓筒，加進了掃描因素，構成了一新的情境問題，對學生的能力、素質提出了較高的要求。