Question

如圖甲所示，長、寬分別為L₁、L₂的矩形金屬線框位于豎直平面內，其匝數為n，總電阻為r，可繞其豎直中心軸O₁O₂轉動。線框的兩個末端分別與兩個彼此絕緣的銅環C、D（集流環）焊接在一起，并通過電刷和定值電阻R相連。線框所在空間有水平向右均勻分布的磁場，磁感應強度B的大小隨時間t的變化關系如圖乙所示，其中B₀、B₁和t₁均為已知。在0~t₁的時間內，線框保持靜止，且線框平面和磁場垂直；t₁時刻后線框在外力的驅動下開始繞其豎直中心軸以角速度ω勻速轉動，求：

（1）0~t₁時間內通過電阻R的電流大小；
（2）線框勻速轉動后，在轉動一周的過程中電流通過電阻R產生的熱量；
（3）線框勻速轉動后，從圖甲所示位置轉過90°的過程中，通過電阻R的電荷量。

Answer 1

（1）（2）（3）

試題分析：（1）0~t₁時間內，線框中的感應電動勢為：

根據閉合電路歐姆定律可知，通過電阻R的電流為：

（2）線框產生感應電動勢的最大值：，感應電動勢的有效值，通過電阻R的電流的有效值，線框轉動一周所需的時間，此過程中，電阻R產生的熱量：

（3）線框從圖甲所示位置轉過90°的過程中，平均感應電動勢，
平均感應電流：，
通過電阻R的電荷量：