Question

如圖所示，一個開口向上的圓筒氣缸直立于地面上，距缸底2L處固定一個中心開孔的隔板a，在小孔處裝有一個能向下開啟的單向閥門b，只有當上部壓強大于下部壓強時，閥門才開啟．C為一質量與摩擦均不計的活塞，開始時隔板以下封閉氣體壓強為1.2P₀（P₀為大氣壓強）；隔板以上由活塞c封閉的氣體壓強為P₀，活塞c與隔板距離為L．現對活塞c施加一個豎直向下緩慢增大的力F，設氣體溫度保持不變，已知F增大到F₀時，可產生向下的壓強為0.2P₀，活塞與隔板厚度均可不計，求：
（1）當力緩慢增大到2F₀時，活塞c距缸底高度是多少？
（2）當力緩慢增大到4F₀時，缸內各部分氣體壓強是多少？

Answer 1

分析：（1）當力緩慢增大到b剛開啟時，上部分的氣體壓強增大到1.2P₀，根據玻意耳定律求出此時上部分氣體的長度，再對上下兩部分整體進行研究，根據玻意耳定律求解當力緩慢增大到2F_o時，活塞c距缸底的高度；
（2）當力為4F_o時，根據玻意耳定律求出氣體的長度，若活塞c落到隔板上時，氣體全部進入隔板a之下，氣體的總長度為2L，根據玻意耳定律求出壓強．

解答：解：（1）對上面氣體，到b開啟時，P₀?L=1.2P₀?L₁，L₁=

5

6

L     
對全部氣體，當力為2F_o時，氣體的總長度為L₁+2L=

17

6

L
由玻意耳定律得：1.2P₀?

17

6

L=1.4P₀?L₂，
解得，L2=

17

7

L
（2）當力為4F_o時，P=1.8P₀，
由1.4P₀?

17

7

L=1.8P₀?L₃，得L₃=

17

9

L＜2 L，
全部氣體都在隔板a之下，最后氣體高度應為L₄=2L，設壓強為P₄
則：1.4P₀?

17

7

L=P₄?L₄，
P₄=1.7P₀                             
答：
（1）當力緩慢增大到2F₀時，活塞c距缸底高度是

17

7

L．
（2）當力緩慢增大到4F₀時，缸內各部分氣體壓強是1.7P₀．

點評：本題的解題關鍵是抓住上部分的氣體壓強增大到1.2P₀時這個中間狀態研究，在上下的壓強相等的狀態下，可把兩部分氣體當作整體進行研究．