Question

（18分）如圖所示，光滑水平面上靜止放置質量M = 2kg，長L = 0.84m的長木板C；離板左端S = 0.12m處靜止放置質量m_A =1kg的小物塊A，A與C間的動摩擦因數μ = 0.4；在板右端靜止放置質量m_B = 1kg的小物塊B，B與C間的摩擦忽略不計．設最大靜摩擦力等于滑動摩擦力，A、B均可視為質點，g = 10m/s²．現在木板上加一水平向右的力F，問：
（1）當F = 9N時，小物塊A的加速度為多大？
（2）若F足夠大，則A與B碰撞之前運動的最短時間是多少？
（3）若在A與B發生彈性碰撞時撤去力F，A最終能滑出C，則F的取值范圍是多少？

Answer 1

（1）3 m/s²  （2）0.6s （3）

解析試題分析：（1）設M和m_A一起向右加速，它們之間靜摩擦力為f
由牛頓第二定律得：F=(M+m_A)a------------------------------2分
得：----------------------------------------------------------2分
，表明加速度的結果是正確的．（1分）
（2）m_A在與m_B碰之前運動時間最短，必須加速度最大，則：
--------------------------------------------2分
---------------------------------------------1分
解得：-----------------------------------------1分
（3）在A與B發生碰撞時，A剛好滑至板的左端，則此種情況推力最大，設為F₁，
對板Ｃ，有：---------------------------------------1分
----------------------------------------------1分
解得：----------------------------------------------1分
若A與C沒有發生相對滑動，設推力最小為F₂．A與B發生彈性碰撞之前，
對A和C，有：-----------------------1分
A與B發生彈性碰撞，因質量相等，A的速度交換給B，A靜止------1分
而后剛好撤去外力，A與C發生相對滑動，A滑至C的左端時A、C剛好共速，有：
---------------------------------------------------------1分
-------------------------------１分
解得：------------------------------------------1分
綜合以上分析，推力的范圍：--------------------1分
考點：本題考查牛頓運動定律、動能定理