Question

光滑水平面上放著質量為m_A = 1 kg的物塊A和質量m_B = 2 kg的物塊B，A和B均可視為質點，A靠在豎直墻壁上，A、B間夾一個被壓縮的輕彈簧但與彈簧不拴接，用手擋住B不動，此時彈簧彈性勢能E_P = 49 J．在A、B間系一輕質細繩，細繩長度大于彈簧的自然長度，如圖所示．放手后B向右運動，細繩在短暫時間內被拉斷，之后B沖上固定在豎直平面內，底端與水平面光滑連接，半徑R = 0.5 m的半圓形光滑軌道，已知B恰好能通過豎直軌道的最高點C，取g = 10 m/s²，求：

（1）繩拉斷前瞬間B速度v₀的大小；

（2）繩拉斷后瞬間B速度v_B的大小；

（3）假設A在向右運動過程中沒有碰到B，那么A能否到達軌道上與圓心等高的P點處？若能，求出A在P點處對軌道的壓力；若不能，求出A能到達的最大高度．

Answer 1

解：

（1）（4分）繩斷之間，彈簧已與A、B脫離，其彈性勢能全部轉化為B的動能

　                              3分

得v₀ = 7 m/s                               1分

（2）（6分）在最高點C處，B所受重力恰好提供其做圓周運動的向心力

　                             2分

從繩斷至到達最高點C，B物體機械能守恒

　               3分

得　                              1分

（3）（7分）繩拉斷的過程A和B組成的系統動量守恒

　                      2分

設A到達P點時的速度為v_AP，從繩斷到A至P的過程中A的機械能守恒

　                2分

得v_AP = ，A能到達P點，在P點處，軌道對A的支持力提供其做圓周運動的向心力

　                       2分

由牛頓第三定律可知，A對軌道的壓力，方向水平向右

                                               1分