Question

【題目】（題文）豎直平面內的軌道ABC由水平滑道AB與光滑的四分之一圓弧道BC平滑連接組成，軌道放在光滑的水平面上。一個質量為m=1kg的小物塊（可視為質點）從軌道的A端以初速度v0=8m/s沖上水平滑道AB，沿著軌道運動，由CB弧滑下后停在水平滑道AB的中點。已知軌道ABC的質量為M=3kg。求：

(1)小物塊和滑道相對靜止時共同的速度；

(2)若小物塊恰好不從C端離開滑道，圓弧滑道的半徑R應是多大？

(3)若增大小物塊的初速度，使得小物塊沖出軌道后距離水平滑道AB的最大高度是2R，小物塊的初速度應多大。

Answer 1

【答案】(1) v=2m/s　(2) R=0.8m (3) m/s

【解析】

(1)小滑塊與滑道作用，在這個過程中由系統動量守恒定律有：

解得：v=2m/s

(2) 小物塊沖上軌道到最終停在AB的中點，設物塊與軌道間滑動摩擦力為f

由能量定恒定律得：

解得：

恰好滑到C點時，小滑塊與滑道具有共同速度v，在此過程中系統總的動能減少轉化為內能和物塊的勢能，則有：

解得：R=0.8m

（3）小物塊到最高點時，小物塊和滑道具有相同速度

由水平方向動量守恒得：

由能量定恒定律得：

解得：