Question

如圖所示的裝置，左半部為速度選擇器，其有一對平行金屬板，兩板相距為d，電壓為U；兩板之間有勻強磁場，磁感應強度大小為B₀，方向與金屬板面平行并垂直于紙面朝里，圖中右邊有一半徑為R、圓心為O的圓形區域，區域內也存在勻強磁場，磁感應強度大小為B，方向垂直于紙面朝里。一電荷量為q的正離子沿平行于金屬板面、垂直于磁場的方向射入平行金屬板之間，然后沿直線射出平行金屬板之間的區域，并沿直徑EF方向射入磁場區域，最后從圓形區域邊界上的G點射出，已知弧所對應的圓心角為。不計離子重力。求：

（1）離子速度的大小；
（2）離子的質量。

Answer 1

試題分析：
（1）離子穿過速度選擇器時，所受洛倫茲力和電場力的合力為零，
則
解得：離子的速度大小       
（2）由題中已知條件可畫出離子在磁感應強度為B的磁場中的軌跡如上圖所示，有幾何關系得小球做勻速圓周運動的半徑：                 
小球所受洛倫茲力提供其向心力，則：     
結合半徑公式和速度表示式解得：離子的質量 
點評：由帶電粒子在磁場中運動時受到的洛倫茲力提供圓周運動所需的向心力，并結合幾何關系，就能列出關系式進行求解