Question

【題目】（20分）如下圖所示，光滑水平面MN左端擋板處有一彈射裝置P，右端N與處于同一高度的水平傳送帶之間的距離可忽略，傳送帶水平部分NQ的長度L=8m，皮帶輪逆時針轉動帶動傳送帶以v = 2m/s的速度勻速轉動。MN上放置兩個質量都為m = 1 kg的小物塊A、B，它們與傳送帶間的動摩擦因數μ = 0.4。開始時A、B靜止，A、B間壓縮一輕質彈簧，其彈性勢能Ep = 16 J。現解除鎖定，彈開A、B，并迅速移走彈簧。取g=10m/s2。

（1）求物塊B被彈開時速度的大小；

（2）求物塊B在傳送帶上向右滑行的最遠距離及返回水平面MN時的速度vB′；

（3）A與P相碰后靜止。當物塊B返回水平面MN后，A被P彈出，A、B相碰后粘接在一起向右滑動，要使A、B連接體恰好能到達Q端，求P對A做的功。

Answer 1

【答案】（1）（2）（3）

【解析】

試題（1）（6分）解除鎖定彈開AB過程中，系統機械能守恒： ……2分

設向右為正方向，由動量守恒 ……2分

解得 ①……2分

（2）（6分）B滑上傳送帶做勻減速運動，當速度減為零時，滑動的距離最遠。

由動能定理得 ……2分

解得 ……1分 ②

物塊B在傳送帶上速度減為零后，受傳送帶給它的摩擦力，向左加速，若一直加速，則受力和位移相同時，物塊B滑回水平面MN時的速度 ，高于傳送帶速度，說明B滑回過程先加速到與傳送帶共速，后以的速度做勻速直線運動。……1分

物塊B滑回水平面MN的速度……2分③

（3）（8分）彈射裝置將A彈出后與B碰撞，設碰撞前A的速度為，碰撞后A、B共同的速度為V，根據動量守恒定律， ……2分 ④

A、B恰好滑出平臺Q端，由能量關系有 ……2分⑤

設彈射裝置對A做功為， ……2分 ⑥

由④⑤⑥ 解得 ……2分