Question

【題目】如圖所示，在風(fēng)洞實(shí)驗(yàn)室里，光滑直細(xì)桿傾斜放置，一小球穿在細(xì)桿上，風(fēng)對(duì)小球的作用力的方向水平向右，作用力的大小與吹到小球表面的風(fēng)速大小成正比。當(dāng)細(xì)桿與水平面之間的傾角為45°、風(fēng)速為v0時(shí)，小球與細(xì)桿保持相對(duì)靜止。重力加速度為g。

（1）若風(fēng)速從v0開始以加速度均勻增大，要保持小球與細(xì)桿相對(duì)靜止，求細(xì)桿的傾角的正切值隨時(shí)間t變化的關(guān)系式。

（2）若細(xì)桿傾角調(diào)整為45°＋，風(fēng)以速度v0吹到小球上，小球會(huì)沿細(xì)桿加速下滑，并在T時(shí)間內(nèi)從靜止開始下滑了L的距離，則應(yīng)滿足怎樣的關(guān)系式？（不計(jì)小球在斜桿上的運(yùn)動(dòng)引起空氣阻力的變化）

Answer 1

【答案】（1） （2）

【解析】（1）小球與細(xì)桿保持相對(duì)靜止時(shí)，有mgtan45°＝kv0

風(fēng)速以加速度均勻增大時(shí)，設(shè)細(xì)桿對(duì)球的支持力為FN，有：

FNsin－kv＝0

v＝v0＋t

FNcos＝mg

解得：

（2）風(fēng)速為v0時(shí)，設(shè)空氣阻力與重力的合力為F，有：

細(xì)桿與水平面之間的傾角為45°＋時(shí)，空氣阻力與重力的合力大小、方向均不變，仍為F，設(shè)物體沿斜面下滑的加速度大小為＇，有：Fsin＝＇

物體由靜止始下滑:

得：