Question

【題目】嘉年華上有一種回力球游戲，如圖所示，A、B分別為一固定在豎直平面內的光滑半圓形軌道的最高點和最低點，B點距水平地面的高度為h，某人在水平地面C點處以某一初速度拋出一個質量為 m的小球，小球恰好水平進入半圓軌道內側的最低點B，并恰好能過最高點A后水平拋出，又恰好回到C點拋球人手中．若不計空氣阻力，已知當地重力加速度為g，求：

（1）小球剛進入半圓形軌道最低點B時軌道對小球的支持力；

（2）半圓形軌道的半徑；

（3）小球拋出時的初速度大小．

Answer 1

【答案】（1）6mg，方向豎直向上；（2）2h；（3）

【解析】試題分析：（1）設半圓形軌道的半徑為R，小球經過A點時的速度為，小球經過B點時的速度為，小球經過B點時軌道對小球的支持力為N，在A點：，解得：，從B點到A點的過程中，根據動能定理有：，

解得：，在B點：，解得：，方向為豎直向上。

（2）C到B的逆過程為平拋運動，有：，

A到C的過程，有：，

又，解得：。

（3）設小球拋出時的初速度大小為，從C到B的過程中，根據動能定理有：

，解得：。