Question

【題目】太陽系各行星幾乎在同一平面內沿同一方向繞太陽做圓周運動。當地球恰好運行到某地外行星和太陽之間，且三者幾乎排成一條直線的現象，天文學稱為“行星沖日”。據報道，2014年各行星沖日時間分別是：1月6日木星沖日；4月9日火星沖日；5月11日土星沖日；8月29日海王星沖日；10月8日天王星沖日。已知地球及各地外行星繞太陽運動的軌道半徑如下表所示，則下列判斷正確的是

A. 各地外行星每年都會出現沖日現象

B. 在2015年內一定會出現木星沖日

C. 天王星相鄰兩次沖日的時間間隔為土星的一半

D. 地外行星中，海王星相鄰兩次沖日的時間間隔最短

Answer 1

【答案】BD

【解析】試題分析：行星圍繞太陽做勻速圓周運動，根據開普勒第三定律，其軌道半徑的三次方與周期T的平方的比值都相等；從一次行星沖日到下一次行星沖日，為地球多轉動一周的時間．

解：根據開普勒第三定律，有：；

解得：T=；

故T火==1．84年；

T木==11．86年；

T土==29．28年；

T天==82．82年；

T海==164．32年；

A、如果兩次行星沖日時間間隔為1年，則地球多轉動一周，有：2π=（）t

代入數據，有：2π=（﹣）×1

解得：T0為無窮大；

即行星不動，才可能在每一年內發生行星沖日，顯然不可能，故A錯誤；

B、2014年1月6日木星沖日，木星的公轉周期為11．86年，在2年內地球轉動2圈，木星轉動不到一圈，故在2015年內一定會出現木星沖日，故B正確；

C、如果兩次行星沖日時間間隔為t年，則地球多轉動一周，有：2π=（）t

解得：t=

故天王星相鄰兩次沖日的時間間隔為：t天=≈1．01年；

土星相鄰兩次沖日的時間間隔為：t土=≈1．04年；

故C錯誤；

D、如果兩次行星沖日時間間隔為t年，則地球多轉動一周，有：2π=（）t

解得：t==，故地外行星中，海王星相鄰兩次沖日的時間間隔最短；故D正確；

故選：BD．