Question

半徑分別為r和2r的同心圓形導軌固定在同一水平面上，一長為r，質量為m且質量分布均勻的直導體棒AB置于圓導軌上面，BA的延長線通過圓導軌的中心O，裝置的俯視圖如圖所示；整個裝置位于一勻強磁場中，磁感應強度的大小為B，方向豎直向下；在內圓導軌的C點和外圓導軌的D點之間接有一阻值為R的電阻（圖中未畫出）。直導體棒在水平外力作用下以角速度ω繞O逆時針勻速轉動，在轉動過程中始終與導軌保持良好接觸。設導體棒與導軌之間的動摩擦因數為μ，導體棒和導軌的電阻均可忽略，重力加速度大小為g，

求：（1）通過電阻R的感應電流的方向和大小；
（2）外力的功率。

Answer 1

（1）（2）

試題分析：（1）在時間內，導體棒掃過的面積為： ①
根據法拉第電磁感應定律，導體棒產生的感應電動勢大小為：       ②
根據右手定則，感應電流的方向是從B端流向A端，因此流過導體R的電流方向是從C端流向D端；由歐姆定律流過導體R的電流滿足;   ③
聯立①②③可得：          ④
（2）在豎直方向有：mg-2N=0              ⑤
式中，由于質量分布均勻，內外圓導軌對導體棒的正壓力相等，其值為N，兩導軌對運動的導體棒的滑動摩擦力均為：⑥
在時間內，導體棒在內外圓導軌上掃過的弧長分別為：⑦
和⑧
克服摩擦力做的總功為：⑨
在時間內，消耗在電阻R上的功為：⑩
根據能量轉化和守恒定律，外力在時間內做的功為：（11）
外力的功率為：（12）
由④至（12）式可得：（13）