Question

【題目】某游樂園有一種叫“娛樂風洞”的裝置，它能夠將游客在一特定的空間“吹”起來，讓人體會太空飄忽的感覺。裝置如圖所示，假設風洞內向上的總風量和風速不變，體驗者通過調整身姿，可改變所受的向上的風力大小，以獲得不同的運動效果。假設人體受風力大小與正對面積成正比，水平橫躺時受風面積最大，站立時受風面積為水平橫躺時受風力面積的1/10，且當人體與豎直方向成一定角度傾斜時，受風有效面積是最大值的一半，恰好可以靜止或勻速漂移。設人在風洞內可上下移動的空間總高度為H。現體驗者先以站立姿勢從最高點A下落，經過某處B點時立即調整為水平橫躺，運動到最低點C處剛好減速為零。（不計調整過程的時間和速度變化）。求:

（1）體驗者從A到C的運動過程中的最大加速度；

（2）B點的高度；

（3）體驗者從A到B動能的增量與從B到C克服風力做的功W2之比。

Answer 1

【答案】(1)g (2) (3)1:2

【解析】（1）設最大風力為Fm，由于受風有效面積是最大值的一半，恰好可以靜止或勻速漂移，則人的重力：

人站立時的加速度為

人平躺下降時的加速度為

故人從A到C的運動過程中的最大加速度為g

（2）設下降的最大速度為v，加速下降過程：

減速下降過程：

由題意：

聯立解得：

（3）人從A到B動能的增量：

人從B到C克服風力做的功

聯立解得：