Question

美國東部時間2007年9月27日早7時20分，美國航空航天局（NASA）的“黎明”號探測器從佛羅里達州肯尼迪航天中心順利升空，計劃在未來8年時間里飛抵位于小行星帶的終點站．“黎明”號探測器使用離子發動機，與傳統的航天器化學燃料發動機不同，新型發動機將太陽能轉化為電能，再通過電能電離惰性氣體氙氣的原子，產生時速達14.32萬千米的離子流作為推動力，“黎明”號上安裝了3個離子推進器和2個巨大的太陽能板，雙翼間距近20米，足以為它提供穿越太空的能量，燃料利用效率是傳統化學燃料發動機的10倍． 離子推進器是新一代航天動力裝置，可用于衛星姿態控制和軌道修正．推進劑從圖中P處注入，在A處電離出正離子，BC之間加有恒定電壓，正離子進入B時的速度忽略不計，經加速后形成電流為I的離子束后噴出．已知推進器獲得的推力為F，單位時間內噴出的離子質量為J，為研究問題方便，假定離子推進器在太空中飛行時不受其他外力，忽略推進器運動速度．
（1）求加在BC間的電壓U；
（2）為使離子推進器正常運行，必須在出口D處向正離子束注入電子，試解釋其原因．

Answer 1

分析：（1）正離子（m、q）在B、C加速后，由動能定理求獲得的速度．設推進器在△t時間內噴出△M的正離子，且推進器對△M的作用力F′，根據動量定理求F′，由牛頓第三定律得到推力F．加速后離子束的橫截面積為S，單位體積內的離子數為n，則有 I=nqvS，J=nmvS，兩式相比，得到電流與單位時間內噴出的離子質量J之比，聯立各式，即可求得電壓U．
（2）推進器持續噴出正離子束，會使帶有負電荷的電子留在其中，這將嚴重阻礙正離子的繼續噴出，電子積累足夠多時，甚至會將噴出的正離子再吸引回來，致使推進器無法正常工作，故須在D處向正離子束注入電子，以中和正離子，使推進器獲得持續推力．

解答：解：（1）設一個正離子（m、q）加速后的速度為v，由動能定理得  qU=

1

2

mv2  ①
設推進器在△t時間內噴出△M的正離子，且推進器對△M的作用力F'
依動量定理，有 F′△t=△Mv②
由牛頓第三定律知 F′=F，③
設加速后離子束的橫截面積為S，單位體積內的離子數為n，則有 I=nqvS，J=nmvS，
由兩式相比可得

I

J

=

q

m

 ④
又 J=

△M

△t

⑤
由以上五式可得，加在BC間的電壓 U=

F2

2JI

（2）推進器持續噴出正離子束，會使帶有負電荷的電子留在其中，這將嚴重阻礙正離子的繼續噴出，電子積累足夠多時，甚至會將噴出的正離子再吸引回來，致使推進器無法正常工作，故須在D處向正離子束注入電子，以中和正離子，使推進器獲得持續推力．
答：
（1）加在BC間的電壓U為

F2

2Jl

；
（2）為使離子推進器正常運行，推進器持續噴出正離子束，會使帶有負電荷的電子留在其中，這將嚴重阻礙正離子的繼續噴出，電子積累足夠多時，甚至會將噴出的正離子再吸引回來，致使推進器無法正常工作，故須在D處向正離子束注入電子，以中和正離子，使推進器獲得持續推力．

點評：本題以離子推進器為背景立意命題，設置新情景，通過模型組合分析考查對物理基礎知識的理解與領悟，此題構思巧妙，將動能定理、動量定理、電流強度的概念融于離子推進器中．．聯系現實生產生活和科技應用的試題，注重學科知識與能力的具體應用，解決此類問題的關鍵：弄清題意，理順關系，建立適當的模型求解．