Question

（2012?金山區一模）如圖所示，固定的絕熱氣缸內有一質量為m的“T”型絕熱活塞（體積可忽略），距氣缸底部h₀處連接一U形管（管內氣體的體積忽略不計）．初始時，封閉氣體溫度為T₀，活塞距離氣缸底部為1.5h₀，兩邊水銀柱存在高度差．已知水銀的密度為ρ，大氣壓強為p₀，氣缸橫截面積為s，活塞豎直部分長為1.2h₀，重力加速度為g．試問：
（1）初始時，水銀柱兩液面高度差多大？
（2）緩慢降低氣體溫度，兩水銀面相平時溫度是多少？

Answer 1

分析：（1）根據活塞平衡求得氣體壓強，再根據水銀柱高度差求出氣體壓強表達式，聯立得到高度差；
（2）等壓變化，根據蓋-呂薩克定律求解出溫度．

解答：解：（1）被封閉氣體壓強P=P₀+

mg

s

=P₀+ρgh
初始時，液面高度差為h=

m

ρs

（2）降低溫度直至液面相平的過程中，氣體先等壓變化，后等容變化．
初狀態：P₁=P₀+

mg

s

，V₁=1.5h₀s，T₁=T₀
末狀態：P₂=P₀，V₂=1.2h₀s，T₂=？
根據理想氣體狀態方程

P1V1

T1

=

P2V2

T2

代入數據，得T₂=

4P0T0s

5P0s+5mg

答：（1）初始時，水銀柱兩液面高度差為

m

ρs

；
（2）緩慢降低氣體溫度，兩水銀面相平時溫度是

4P0T0s

5P0s+5mg

．

點評：本題關鍵求出氣體壓強，然后根據等壓變化公式列式求解，不難．