Question

【題目】如圖，在第一象限存在勻強磁場，磁感應強度方向垂直于紙面（xy平面）向外；在第四象限存在勻強電場，方向沿x軸負向。在y軸正半軸上某點以與x軸正向平行、大小為v0的速度發射出一帶正電荷的粒子，該粒子在（d，0）點沿垂直于x軸的方向進人電場。不計重力。若該粒子離開電場時速度方向與y軸負方向的夾角為θ，求：

（1）電場強度大小和磁感應強度大小的比值；

（2）該粒子在電場和磁場中運動的總時間。

Answer 1

【答案】（1） （2）

【解析】試題分析：粒子在磁場中做勻速圓周運動，在電場中做類平拋運動，作出粒子運動軌跡，由幾何知識求出粒子做勻速圓周運動的軌道半徑，然后應用牛頓第二定律、類平拋運動規律可以求出電場強度與磁感應強度之比，粒子的運動時間。

粒子運動軌跡如圖所示，

在磁場中，粒子做勻速圓周運動，由牛頓第二定律得： ，由幾何知識可得：r=d，粒子進入電場后做類平拋運動，由牛頓第二定律得： ， ， ， ，解得， 。

點晴：本題考查了帶電粒子在勻強電場中的類平拋運動，在磁場中的勻速圓周運動，對數學的幾何能力要求較高，關鍵畫出粒子的軌跡圖，結合牛頓第二定律以及向心力等知識進行求解。