Question

（10分）地球以角速度繞地軸自轉，一只熱氣球相對地面靜止在赤道上空（不計氣球離地高度），已知地球半徑為R，在距地面h高處的圓形軌道上有一顆人造地球衛星，設地球質量為M，熱氣球的質量為m，人造地球衛星的質量為m₁，根據上述條件，有一位同學列出了以下兩個式子：

對熱氣球有：                            （1）

對人造地球衛星有：     （2）

進而求出了人造地球衛星繞地球運行的角速度

這兩個式子中有一個是錯誤的，找出來，并說明理由。現補充一個條件：已知第一宇宙速度為v₁,求距地h處的人造地球衛星繞地球運行的角速度

Answer 1

第一個等式（對熱氣球）不正確，因為熱氣球不同于人造衛星，熱氣球靜止在空中是因為浮力與重力平衡，（4分）

（2））若利用第一宇宙速度v₁，有   （4分）

與第二個等式聯立可得     （2分）

解析:

第一個等式（對熱氣球）不正確，因為熱氣球不同于人造衛星，熱氣球靜止在空中是因為浮力與重力平衡，（4分）

（2））若利用第一宇宙速度v₁，有   （4分）

與第二個等式聯立可得     （2分）