Question

有科學家們推測，太陽系的第十顆行星就在地球的軌道上，從地球上看，它永遠在太陽的背面，人類一直未能發現它，可以說是“隱居”著的地球的“孿生兄弟”．由以上信息可以確定（　�。�

A．這顆行星的半徑等于地球的半徑

B．這顆行星的公轉周期與地球相等

C．這顆行星的自轉周期與地球相等

D．這顆行星的質量等于地球的質量

Answer 1

分析：研究行星繞太陽做勻速圓周運動，根據萬有引力提供向心力，列出等式．
太陽系的第十顆行星就在地球的軌道上，說明它與地球的軌道半徑相等．

解答：解：A、這顆行星的軌道半徑等于地球的軌道半徑，但行星的半徑不一定等于地球半徑，故A錯誤；
B、萬有引力提供向心力，由牛頓第二定律得：G

Mm

r2

=m(

2π

T

)2r，行星的周期T=2π

r3 GM

，由于軌道半徑相等，則行星公轉周期與地球公轉周期相等，故B正確；
C、行星公轉周期與地球公轉周期相等，它們的自轉周期不一定相等，故C錯誤；
D、行星軌道半徑與地球軌道半徑相等，但它們的質量部一定相等，故D錯誤；
故選B．

點評：向心力的公式選取要根據題目提供的已知物理量或所求解的物理量選取應用．
環繞體繞著中心體勻速圓周運動，根據萬有引力提供向心力，我們只能求出中心體的質量．