Question

（2012?南海區模擬）北斗衛星導航系統是我國自主研制的，具有導航、定位等功能的衛星系統．如圖所示，“北斗一號”T為地球同步軌道衛星，“北斗二號”G為地球中軌道衛星，它們都繞地心做勻速圓周運動，則G在運行時（　　）

A．相對T靜止

B．周期比在T的小

C．線速度比在T的大

D．線速度大于7.9km/s

Answer 1

分析：根據人造衛星的萬有引力等于向心力，列式求出線速度、角速度、周期和向心力的表達式進行討論即可．

解答：解：人造衛星繞地球做勻速圓周運動，根據萬有引力提供向心力，設衛星的質量為m、軌道半徑為r、地球質量為M，有
F=F_向
F=G

Mm

r2

F_向=m

v2

r

=mω²r=m（

2π

T

）²r
因而
G

Mm

r2

=m

v2

r

=mω²r=m（

2π

T

）²r=ma
解得
v=

GM r

①
T=

2πr

v

=2π

r3 GM

②
a=

GM

r2

③
故由①②③式可知，衛星G半徑較小，線速度較大，周期較短，加速度較大；
它們的速度都小與近地衛星的環繞速度，即7.9km/s；
故選BC．

點評：本題關鍵抓住萬有引力提供向心力，先列式求解出線速度、角速度、周期和加速度的表達式，再進行討論．