Question

【題目】1897年，湯姆孫根據(jù)陰極射線在電場(chǎng)和磁場(chǎng)中的偏轉(zhuǎn)情況斷定，它的本質(zhì)是帶負(fù)電的粒子流，并求出了這種粒子的比荷，他的研究裝置如圖所示。真空管內(nèi)的陰極K發(fā)出的電子經(jīng)加速后，穿過(guò)A、B中心的小孔沿直線進(jìn)入到兩塊水平正對(duì)放置的平行金屬板D1、D2的區(qū)域。金屬板D1、D2之間未加電場(chǎng)時(shí)，射線不偏轉(zhuǎn)，射在屏上P1點(diǎn)。按圖示方式施加電場(chǎng)強(qiáng)度為E的電場(chǎng)之后，射線發(fā)生偏轉(zhuǎn)并射到屏上P2點(diǎn)。為了抵消陰極射線的偏轉(zhuǎn)，使它從P2點(diǎn)回到P1，需要在兩塊金屬板之間的區(qū)域再施加一個(gè)大小合適、方向垂直于紙面的勻強(qiáng)磁場(chǎng)。

(1)判斷勻強(qiáng)磁場(chǎng)的方向；

(2)若施加的勻強(qiáng)磁場(chǎng)磁感應(yīng)強(qiáng)度為B，求出陰極射線的速度v的表達(dá)式；

(3)去掉D1、D2間的電場(chǎng)，只保留(2)中的勻強(qiáng)磁場(chǎng)B。由于磁場(chǎng)方向與射線運(yùn)動(dòng)方向垂直，陰極射線在D1、D2之間有磁場(chǎng)的區(qū)域內(nèi)會(huì)形成一個(gè)半徑為r的圓弧，使得陰極射線落在屏上P3點(diǎn)。根據(jù)題目所有信息推導(dǎo)電子比荷的表達(dá)式。

Answer 1

【答案】(1)方向垂直紙面向里；(2)；(3)

【解析】

(1)電場(chǎng)力的方向向上，加上磁場(chǎng)后電子不發(fā)生偏轉(zhuǎn)，電子做勻速直線運(yùn)動(dòng)，所以洛倫茲力方向向下，根據(jù)左手定則可知，磁場(chǎng)方向垂直紙面向里

(2) 電子做勻速直線運(yùn)動(dòng)，處于平衡狀態(tài)，由平衡條件得

①

解得陰極射線的速度②

(3)去掉D1、D2間的電場(chǎng)，只保留(2)中的勻強(qiáng)磁場(chǎng)B，電子做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，洛倫茲力提供向心力，由牛頓第二定律得

③

由②③式解得