Question

如圖1所示，在傾角α=60°的斜面上放一個質量m的物體，用k=100N/m的輕彈簧平行斜面吊著．發現物體放在PQ間任何位置恰好都處于靜止狀態，測得AP=22cm，AQ=8cm，則物體與斜面間的最大靜摩擦力等于多少？

Answer 1

解析:

物體位于Q點時，彈簧必處于壓縮狀態，對物體的彈簧TQ沿斜面向下；物體位于P點時，彈簧已處于拉伸狀態，對物體的彈力T_p沿斜面向上．P，Q兩點是物體靜止于斜面上的臨界位置，此時斜面對物體的靜摩擦力都達到最大值f_m，其方向分別沿斜面向下和向上．

【解】 作出物體在P、Q兩位置時的受力圖（圖2），設彈簧原長為L₀，則物體在Q和P兩處的壓縮量和伸長量分別為

x₁=L₀-AQ，x₂=AP-L₀．

　　根據胡克定律和物體沿斜面方向的力平衡條件可知：

kx₁ =k（L₀-AQ）=f_m - mgsinα，

kx₂ =k（AP-L₀）=fm + mgsinα．

　　聯立兩式得

【說明】 題中最大靜摩擦力就是根據物體的平衡條件確定的，所以畫出P、Q兩位置上物體的受力圖是至關重要的．