Question

“潮汐發電”是海洋能利用中發展最早、規模最大、技術較成熟的一種方式．某海港的貨運碼頭，就是利用“潮汐發電”為皮帶式傳送機供電，圖1所示為皮帶式傳送機往船上裝煤．本題計算中取sin18°=0.31，cos18°=0.95，水的密度ρ=1.0×10³kg/m³，g=10m/s²．
（1）皮帶式傳送機示意圖如圖2所示，傳送帶與水平方向的角度θ=18°，傳送帶的傳送距離為L=51.8m，它始終以v=1.4m/s的速度運行．在傳送帶的最低點，漏斗中的煤自由落到傳送帶上（可認為煤的初速度為0），煤與傳送帶之間的動摩擦因數μ=0.4．求：從煤落在傳送帶上到運至傳送帶最高點經歷的時間t；
（2）圖3為潮汐發電的示意圖．左側是大海，中間有水壩，水壩下裝有發電機，右側是水庫．當漲潮到海平面最高時開閘，水由通道進入海灣水庫，發電機在水流的推動下發電，待庫內水面升至最高點時關閉閘門；當落潮到海平面最低時，開閘放水發電．設某潮汐發電站發電有效庫容V=3.6×10⁶m³，平均潮差△h=4.8m，一天漲落潮兩次，發電四次．水流發電的效率η₁=10%．求該電站一天內利用潮汐發電的平均功率P；
（3）傳送機正常運行時，1秒鐘有m=50kg的煤從漏斗中落到傳送帶上．帶動傳送帶的電動機將輸入電能轉化為機械能的效率η₂=80%，電動機輸出機械能的20%用來克服傳送帶各部件間的摩擦（不包括傳送帶與煤之間的摩擦）以維持傳送帶的正常運行．若用潮汐發電站發出的電給傳送機供電，能同時使多少臺這樣的傳送機正常運行？

Answer 1

（1）煤澆到傳送帶后，開始階段受到重力、傳送帶的支持力和沿傳送帶向上的滑動摩擦力而做勻加速運動，設勻加速運動的加速度為a，根據牛頓第二定律得：
μmgcosθ-mgsinθ=ma
得 a=g（μcosθ-sinθ）
設煤加速到v所用時間為t₁，則有：v=at₁；
聯立以上兩式得：t₁=

v

g(μcosθ-sinθ)

=-sinθ）=

1.4

10(0.4×0.95-0.31)

s=2s．
勻加速運動通過的位移為：x₁=

v

2

t1=

1.4

2

×2m=1.4m；
設煤勻速到最高點所用時間為t₂，則有：L-x₁=vt₂；
解得：t₂

L-x1

v

=

51.8-1.4

1.4

s=36s．
故總時間 t=t₁+t₂=2s+36s=38s．
（2）一次發電，水的質量 M=ρV=1×10³×3.6×10⁶kg=3.6×10⁹kg
水的重力勢能減少量△E_p=Mg?

△h

2

=3.6×10⁹×

4.8

2

J=8.64×10⁹J
一天發電產生的電能 E=4△E_p×10%
則該電站一天內利用潮汐發電的平均功率 P=

E

t

=

4△EP×10%

t

=

4×8.64×109×10%

24×3600

W=400KW；
（3）一臺傳送機，將1秒鐘內落到傳送帶上的煤送到傳送帶上的最高點，煤獲得的機械能為
E_機=

1

2

mv2+mgL?sinθ
傳送帶與煤之間因摩擦產生的熱Q=μmgcosθ?△x
煤與傳送帶的相對位移△x=vt₁-x₁=1.4×2m-1.4m=1.4m
設同時使n臺傳送機正常運行，根據能量守恒
P×80%×80%= n（

1

2

mv2+mgL?sinθ+μmgcosθ?△x）
代入解得：n=

P×80%×80%

1 2 mv2+mgLsinθ+μmgcosθ△x

=

400×103×0.64

1 2 ×50×1．42+500sin18°+0.4×500cos18°×1.4

=30（臺） 　
答：
（1）從煤落在傳送帶上到運至傳送帶最高點經歷的時間t為38s；
（2）該電站一天內利用潮汐發電的平均功率P為400KW；
（3）能同時使30臺這樣的傳送機正常運行．