Question

【題目】某種柱狀透明工藝品的截面形狀如圖所示，AO、BO為夾角60°的平面，底部AMB為半徑為R的一段圓弧，其對應的圓心角也為60°，圓心在∠AOB的角平分線OM延長線上。一束單色平行光沿與OA面成45°角的方向斜向下射向OA面，經OA折射進入該柱狀介質內，已知介質折射率為。

（ⅰ）通過計算說明在介質OA面的折射光線的方向；

（ⅱ）求底部弧面AMB有光線射出的部分對應的弧長（不考慮二次反射）。

Answer 1

【答案】(i) 平行于OB(ii)

【解析】 (i)所有光線在OA面上入射角都相同，如圖所示：

由折射定律知： 其中

解得折射角

所以，折射光線均平行于OB；

(ii)如圖所示，進入介質內的光線，在AMB弧面上到達位置越向左入射角越大

在此面上恰發生全反射時臨界角C，滿足

設恰好射到P點的光線為對應臨界角時的光線，設此時入射角為，則

由幾何關系得

故，射出光線的圓弧部分對應圓心角為

對應的弧長為。