Question

(15分)如圖所示的坐標系中，第一象限內存在與x軸成30⁰角斜向下的勻強電場，電場強度E=400N/C；第四象限內存在垂直于紙面向里的有界勻強磁場，x軸方向的寬度OA=20cm，軸負方向無限大，磁感應強度B=1×10^-4T．現有一比荷為=2×10¹¹C/kg的正離子(不計重力)，以某一速度v₀從O點射入磁場，α=60⁰，離子通過磁場后剛好從A點射出，之后進入電場．

(1)求離子進入磁場B的速度v₀的大小；
(2)離子進入電場后，經多少時間再次到達x軸上；
(3)若離子進入磁場B后，某時刻再加一個同方向的勻強磁場使離子做完整的圓周運動，求所加磁場磁感應強度的最小值．

Answer 1

（1）4×10⁶ m/s  （2） （3）

試題分析：(1)如圖所示，由幾何關系得離子在磁場中時的軌道半徑r₁=0.2m
離子在磁場中做勻速圓周運動，洛倫茲力提供向心力
解得：v₀=4×10⁶ m/s

(2)離子進入磁場后，設經過實踐t再次到達x軸上，離子沿垂直電場方向做速度為v₀的勻速直線運動，位移為l₁，則l₁=v₀t
離子沿電場方向做初速度為零的勻加速直線運動，加速度為a，位移為l₂
Eq=ma

由幾何關系可知：
代入數據解得：
（3）由知，B越小，r越大，設粒子在磁場中最大半徑為R
由幾何關系得：
由牛頓運動定律得： 得：
則外加磁場