Question

【題目】如圖，一半徑為R的圓表示一柱形區域的橫截面（紙面），O為圓心．在柱形區域內加一方向垂直于紙面向外的勻強磁場，一質量為m、電荷量為+q的粒子沿圖中直徑從圓上的A點射入柱形區域，在圓上的D點離開該區域，已知圖中θ=120°，現將磁場換為豎直向下的勻強電場，同一粒子以同樣速度沿直徑從A點射入柱形區域，也在D點離開該區域．若磁感應強度大小為B，不計重力，試求：

（1）電場強度E的大小；

（2）經磁場從A到D的時間與經電場從A到D的時間之比．

Answer 1

【答案】（1）電場強度E的大小是；

（2）經磁場從A到D的時間與經電場從A到D的時間之比是2π：9

【解析】

試題（1）加磁場時，粒子做勻速圓周運動，畫出粒子在磁場中的運動軌跡圖象，由幾何關系可以得到軌道半徑，進而由洛倫茲力提供向心力可得粒子初速度v0的大小；

粒子在勻強電場中粒子做類平拋運動，由平拋規律可得電場強度大小．

（2）粒子在磁場中運動時，根據軌跡的圓心角求解時間，由類平拋的規律得到電場運動的時間，即可解答．

解：（1）加磁場時，粒子從A到D有：qBv0=m①

由幾何關系有：r=Rtan=R ②

加電場時，粒子從A到D有：

R+Rcos60°=v0t ③

Rsin60°=④

由①～④得：E=⑤

（2）粒子在磁場中運動，由幾何關系可知：圓心角α=60°

圓運動周期：T==⑦

經磁場的運動時間：t′=T=⑧

由①～④得粒子經電場的運動時間：t=⑨

即：=⑩

答：

（1）電場強度E的大小是；

（2）經磁場從A到D的時間與經電場從A到D的時間之比是2π：9．