Question

某健身游戲過程可簡化為如圖所示物理模型．在平靜的水面上，有一長L=12m的木船，木船右端固定一直立桅桿，木船和桅桿的總質量m₁=200kg，質量為m₂=50kg的人立于木船左端，開始時木船與人均靜止，若人勻加速向右奔跑（沒有打滑）到右端并立即抱住桅桿，經歷的時間是t=2s，船運動中受到水的阻力是船（包括人）總重的0.1倍，g取10m/s²，求：從人起跑到抱住桅桿之前的過程中．
（1）在圖中畫出人的受力示意圖；
（2）船的位移大�。�
（3）人至少要做多少功．

Answer 1

分析：（1）人受到重力、支持力和水平向右的摩擦力
（2）對人和船利用勻變速直線運動規律求位移，找出兩位移關系列式求解；
（3）根據能量守恒求解．

解答：解：（1）人受到重力、支持力和水平向右的摩擦力，
受力分析如圖所示：

（2）此過程人和船都是做初速度為零的勻加速直線運動，
設人和船之間的靜摩擦力大小為f，船受到的阻力系數為k，船和人的加速度大小分別為a₁和a₂，船和人的位移大小分別為s₁和s₂，則有
對船分析有：f-k（m₁+m₂）g=m₁a₁ ①
s1=

1

2

a1t2     ②
對人分析有f=m₂a₂ ③
s2=

1

2

a2t2      ④
依題意有：s₁+s₂=L     ⑤
①②③④⑤聯立并代入數據可得f=290N，a1=0.2m/s2，a2=5.8m/s2，s₁=0.4m     ⑥
即船的位移大小為0.4m                                      
（3）根據能量守恒，此過程中人至少所做的功應包括人和船動能的增加及此過程中船克服阻力所做的功．
人和船動能的增加△Ek=

1

2

m1(a1t)2+

1

2

m2(a2t)2-0      ⑦
船克服阻力所做的功W₁=k（m₁+m₂）gs₁         ⑧
W=△E_k+W₁ ⑨
⑥⑦⑧⑨聯立代入數據得W=3480J
答：（1）人的受力如圖所示：

（2）船的位移大小為0.4m；
（3）人至少要做3480J的功．

點評：本題主要考查了牛頓第二定律的直接應用，要抓住人與木板的位移關系求解，難度適中．