Question

（14分）在某中學舉辦的頭腦奧林匹克競賽中，有一個叫做“保護雞蛋”的競賽項目，要求制作一個裝置，讓雞蛋從兩層樓的高度落到地面且不被摔壞，如果沒有保護，雞蛋最多只能從0.1m的高度落到地面而不被摔壞；有一位同學設計了如圖所示的一個裝置來保護雞蛋，用A、B兩塊較粗糙的夾板夾住雞蛋，A夾板和B夾板與雞蛋之間的摩擦力都為雞蛋重力的5倍，現將該裝置從距地面4m的高處落下，裝置著地時間短且保持豎直不被彈起，雞蛋落地后，兩板對雞蛋沒有摩擦力。取g=10m/s²，不考慮空氣阻力，求：

   （1）如果沒有保護，雞蛋直接撞擊地面而不被摔壞，其速度最大不能超過多少？（結果用根號表示）

   （2）如果使用該裝置，雞蛋夾放的位置離裝置下端的距離x至少為多少米？（保留三位有效數字）

Answer 1

（1）如果沒有保護，雞蛋直接撞擊地面而不被摔壞，其速度最大為雞蛋從高度h處自由落地時的速度，

　 　 ………………①

　 　　………………②

　 （2）裝置從高度H處落到地面時，雞蛋速度為v，

　 　 ………………③

　 裝置與地面作用過程中，雞蛋從離地x處滑到地面時速度只要小于就不會被摔壞，

　 　 ………………④

　 　 ………………⑤