Question

2007年10月24日18時我國在四川省西昌衛星發射中心用“長征三號甲”運載火箭將“嫦娥一號”探月衛星成功送入太空，經過長途飛行后，“嫦娥一號”最終準確進入月球圓軌道，“嫦娥工程”是我國航天深空探測零的突破．
已知“嫦娥一號”的質量為 m，在距月球表面高度為h的圓形軌道上繞月球做勻速圓周運動．月球的半徑約為R，萬有引力常量為G，月球的質量為M，忽略地球對“嫦娥一號”的引力作用．
求：（1）“嫦娥一號”繞月球做勻速圓周運動的向心加速度的大小；
（2）“嫦娥一號”繞月球做勻速圓周運動的線速度的大小．
（3）如果運行一段時間后，“嫦娥一號”的軌道高度有少量下降，那么它的向心加速度和線速度大小如何變化？

Answer 1

（1）“嫦娥一號”繞月球做勻速圓周運動萬有引力充當向心力
由G

Mm

(R+h)2

=ma，所以向心加速度的大小為 a=G

M

(R+h)2

（2）設“嫦娥一號”繞月球做勻速圓周運動的線速度為v
由 G

Mm

(R+h)2

=m

v2

R+h

得v=

GM R+h

（3）由上面求解可知，當“嫦娥一號”的軌道高度下降時，它的向心加速度大小將變大，線速度大小也將變大．
答：
（1）“嫦娥一號”繞月球做勻速圓周運動的向心加速度的大小為G

M

(R+h)2

；
（2）“嫦娥一號”繞月球做勻速圓周運動的線速度的大小是

GM R+h

．
（3）“嫦娥一號”的軌道高度有少量下降時，它的向心加速度和線速度大小都將變大．