Question

一質量為m=2kg的小滑塊，從半徑R=1.25m的

1

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光滑圓弧軌道上的A點由靜止滑下，圓弧軌道豎直固定，其末端B切線水平．a、b兩輪半徑r=0.4m，滑塊與傳送帶間的動摩擦因數?=0.1，傳送帶右端點C距水平地面的高度h=1.25m，E為C的豎直投影點．g取10m/s²，求：
（1）當傳送帶靜止時，若滑塊恰能在b輪最高點C離開傳送帶，則BC兩點間的距離是多少？
（2）當a、b兩輪以某一角速度順時針轉動時，滑塊從C點飛出落到地面D點，已知CD兩點水平距離為3m．試求a、b兩輪轉動的角速度和滑塊與傳送帶間產生的內能．

Answer 1

分析：（1）滑塊從A到B、B到C，由動能定理分別列出等式求解
（2）根據平拋運動規律求出平拋的初速度，根據圓周運動的知識求出角速度．
滑塊在傳送帶上加速過程，根據牛頓運動定律及功能關系求得內能．

解答：解：（1）由題知，滑塊從A到B、B到C，由動能定理有：
mgR=

1

2

mvB2…①
-μmgx=

1

2

m

v

2 c

-

1

2

m

v

2 B

…②
滑塊恰能在C點離開傳送帶，有：mg=m

v 2 c

r

…③
聯解①②③式得：x=10.5m…④
（2）設滑塊從C點飛出的速度為v'_c，a、b兩輪轉動的角速度為ω，則：
h=

1

2

gt2…⑤
x_ED=v'_ct…⑥
ω=

v′c

r

…⑦
聯解⑤⑥⑦式得：ω=15rad/s…⑧
滑塊在傳送帶上加速過程，根據牛頓運動定律及功能關系有：
對滑塊：μmg=ma…⑨
滑塊加速時間：t=

v′c-vB

a

…⑩
滑塊位移：x1=vBt+

1

2

at2…（11）
傳送帶移動的距離：x₂=v'_Ct…（12）
產生的內能：Q=μmg（x₂-x₁）…（13）
聯解①⑧⑨⑩（11）（12）（13）式得：Q=1J
答：（1）當傳送帶靜止時，若滑塊恰能在b輪最高點C離開傳送帶，則BC兩點間的距離是10.5m
（2）當a、b兩輪以某一角速度順時針轉動時，滑塊從C點飛出落到地面D點，已知CD兩點水平距離為3m．a、b兩輪轉動的角速度是15rad/s，
滑塊與傳送帶間產生的內能是1J．

點評：本題主要考察了動能定理及運動學基本公式的應用，要求同學們能正確分析物體的運動情況．