Question

兩個圓形區域內存在著勻強磁場，這兩個圓的半徑都是r，圓心都在y軸上，兩圓相切，切點恰是原點O．兩圓內磁場的磁感強度大小相同，但方向相反，上面的沿-z方向，下面的沿+z方向，如圖所示．在坐標原點O處有一個放射源，放射出質量為m、電量為-q的帶電粒子(重力不計)，如果所有粒子都在xOy平面內，初速度大小都是v₀，并且向各個方向的發射是均勻的．不計各粒子在運動過程中的相互作用．

(1)調整磁場磁感強度的大小，可以使得所有的粒子(除了沿-x方向運動的極少數粒子以外，下同)，經過磁場的偏轉后速度方向都互相平行，求這時的磁感強度B的值．
(2)在滿足上述條件的情況下，在x軸右方較遠處與y軸平行的屏上接收到的粒子都位于與y軸平行的一條線段上，其中y=o到y=a間的區域內的粒子數是全部粒子數的1/6，求a的值．
 

Answer 1

（1）       （2）a=r/2

(1)粒子在勻強磁場中做勻速圓周運動，半徑R=mv₀/Bq只有在R=r時，才能保證所有粒子經磁場偏轉后都沿+x方向運動，即，解出
(2)由于粒子均勻發射，在第一象限內與x軸成π/3角范圍內的粒子數是全部粒子數的1/6．發射角是π/3的粒子偏轉情況如圖所示．其中O’該粒子偏轉軌道的圓心，OO’=O’a’=r．
由于粒子離開磁場后速度與x軸平行，因此O’a’與y軸平行
a=x’a’=r(1-cosπ/3)=r/2