Question

【題目】如圖所示，兩條足夠長的平行的光滑裸導軌c、d所在斜面與水平面間夾角為θ，間距為L，導軌下端與阻值為R的電阻相連，質量為m的金屬棒ab垂直導軌水平放置，整個裝置處在垂直斜面向上的磁感應強度為B的勻強磁場中。導軌和金屬棒的電阻均不計，有一個水平方向的力垂直作用在棒上，棒的初速度為零，則：（重力加速度為g）

（1）若金屬棒中能產生從a到b的感應電流，則水平力F需滿足什么條件？

（2）當水平力大小為F1，方向向右時，金屬棒ab運動的最大速度vm是多少？

（3）當水平力方向向左時，金屬棒ab沿軌道運動能達到的最大速度vm最大為多少？此時水平力F的大小為多大？

Answer 1

【答案】（1）（2） （3）；

【解析】

試題（1）金屬棒中能產生從a到b的感應電流，說明金屬棒沿導軌向上運動切割磁感線．分析其受力情況，由F沿斜面向的分力大于最大靜摩擦力求解．（2）金屬棒ab運動的速度最大時加速度為零，推導出安培力與速度的關系，再由平衡條件求解最大速度．要分情況討論．（3）為使金屬棒ab能沿導軌運動，恰好不脫離軌道，支持力為零，受力分析，由垂直于導軌方向的受力平衡求解．

（1）金屬棒中能產生從a到b的感應電流，說明金屬棒沿導軌向上運動切割磁感線．受力分析如圖：

則有：

故：

（2）分情況討論：受力分析如圖．

若較大，金屬棒將加速上滑，安培力平行于斜面向下，棒先加速后勻速，勻速時即為最大速度．

則有：

解得：

若較小，金屬棒將加速下滑，安培力平行于斜面向上，棒先加速后勻速，勻速時即為最大速度．

則有：

解得：

（3）當水平力方向向左時，受力分析如圖．

為使金屬棒ab能沿導軌運動，恰好不脫離軌道，支持力為零，受力分析如圖．

故有：

沿軌道向下滑動有最大速度時有：

當F為最大時，就最大，得到v最大

解得：F最大為，最大為

故速度的最大值為：

此時