Question

【題目】 如圖所示，質(zhì)量為 m =1kg 的滑塊，在水平力作用下靜止在傾角為300的光滑斜面上， 斜面的末端 B 與水平傳送帶相接(滑塊經(jīng)過(guò)此位置滑上皮帶時(shí)無(wú)能量損失)，傳送帶的運(yùn)行速度為 v0 =3m / s ，長(zhǎng)為 L =1m 。今將水平力撤去，當(dāng)滑塊滑到傳送帶右端 C 時(shí)，恰好與傳送帶速度相同。滑塊與傳送帶間的動(dòng)摩擦因數(shù) 0.25 ， g =10m / s 2.

（1）求水平作用力 F 的大小；

（2）求滑塊下滑的高度；

（3）若滑塊滑上傳送帶時(shí)速度小于 3m / s ，求滑塊在傳送帶上滑行的整個(gè)過(guò)程中產(chǎn)生的熱量。

Answer 1

【答案】（1） （2）0.2m或0.7m（3）0.5J

【解析】

（1）滑塊受到水平推力F、重力mg和支持力FN而處于平衡狀態(tài)，由平衡條件可知：水平推力F=mgtanθ
代入數(shù)據(jù)得

（2）設(shè)滑塊從高為h處下滑，到達(dá)斜面底端速度為v，下滑過(guò)程機(jī)械能守恒，故有:

mgh＝mv2，所以
若滑塊滑上傳送帶時(shí)的速度小于傳送帶速度，則滑塊在傳送帶上由于受到向右的滑動(dòng)摩擦力而做勻加速運(yùn)動(dòng)；根據(jù)動(dòng)能定理有 μmgL＝mv02mv2，

所以h1＝μL，代入數(shù)據(jù)得 v=2m/s；h1=0.2m
若滑塊沖上傳送帶時(shí)的速度大于傳送帶的速度，則滑塊由于受到向左的滑動(dòng)摩擦力而做勻減速運(yùn)動(dòng)；根據(jù)動(dòng)能定理有-μmgL＝mv02mv2

代入數(shù)據(jù)得 h2=0.7m
（3）若滑塊滑上傳送帶時(shí)速度小于 3m / s ，則根據(jù)（2）的計(jì)算可知物塊滑上傳送帶時(shí)的速度為v=2m/s，設(shè)滑塊在傳送帶上運(yùn)動(dòng)的時(shí)間t，則t時(shí)間內(nèi)傳送帶的位移 x=v0t，
對(duì)物塊有 v0=v+at，且a=μg

解得t=0.4s
滑塊相對(duì)傳送帶滑動(dòng)的位移△s=x-L=0.2m
相對(duì)滑動(dòng)產(chǎn)生的熱量 Q=μmg△s
代入數(shù)據(jù)可得 Q=0.5J