Question

【題目】如圖所示，在x軸的上方存在垂直紙面向里，磁感應強度大小為B0的勻強磁場，位于x軸下方離子源C發射質量為m、電荷量為q的一束負離子，其初速度大小范圍為0～v0.這束離子經電勢差為U＝的電場加速后，從小孔O(坐標原點)垂直x軸并垂直磁場射入磁場區域，最后打到x軸上．在x軸上2a～3a(a＝)區間水平固定放置一探測板．假設每秒射入磁場的離子總數為N0，打到x軸上的離子數均勻分布(離子重力不計)．

(1)求離子束從小孔O射入磁場后打到x軸的區間；

(2)調整磁感應強度的大小，可使速度最大的離子恰好打在探測板的右端，求此時的磁感應強度大小B1；

(3)保持磁感應強度B1不變，求每秒打在探測板上的離子數N；若打在板上的離子80%被板吸收，20%被反向彈回，彈回速度大小為打板前速度大小的0.6倍，求探測板受到的作用力大小．

Answer 1

【答案】(1)[2a,4a]　(2) B0　(3) N0　N0mv0

【解析】(1)對于初速度為0的離子，根據動能定理：：qU＝mv

在磁場中洛侖茲力提供向心力： ，所以半徑：r1＝＝a

恰好打在x＝2a的位置；

對于初速度為v0的離子，qU＝mv－m(v0)2

r2＝＝2a，

恰好打在x＝4a的位置

故離子束從小孔O射入磁場打在x軸上的區間為[2a，4a]

(2)由動能定理

qU＝mv－m(v0)2

r3＝

r3＝a

解得B1＝B0

(3)對速度為0的離子

qU＝mv

r4＝＝a

2r4＝1.5a

離子打在x軸上的區間為[1.5a,3a]

N＝N0＝N0

對打在x＝2a處的離子

qv3B1＝

對打在x＝3a處的離子

qv4B1＝

打到x軸上的離子均勻分布，所以＝

由動量定理

－Ft＝－0.8Nm＋0.2N(－0.6m－m)

解得F＝N0mv0。