Question

【題目】在如圖所示的坐標(biāo)系中，x軸沿水平方向，y軸沿豎直方向。在第一、第二象限內(nèi)，既無(wú)電場(chǎng)也無(wú)磁場(chǎng)，在第三象限，存在沿y軸正方向的勻強(qiáng)電場(chǎng)和垂直xy平面（紙面）向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，在第四象限，存在與第三象限相同的勻強(qiáng)電場(chǎng)，還有一個(gè)等腰直角三角形區(qū)域OMN，∠OMN為直角，MN邊有擋板，已知擋板MN的長(zhǎng)度為。一質(zhì)量為m、電荷量為q的帶電粒子，從y軸上y=L處的點(diǎn)以一定的水平初速度沿x軸負(fù)方向進(jìn)入第二象限，然后經(jīng)過(guò)x軸上x=﹣2L處的點(diǎn)進(jìn)入第三象限，帶電粒子恰好能做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，之后經(jīng)過(guò)y軸上y=﹣2L處的點(diǎn)進(jìn)入第四象限。已知重力加速度為g。求：

（1）粒子到達(dá)點(diǎn)時(shí)速度的大小和方向；

（2）第三象限空間中磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小；

（3）現(xiàn)在等腰直角三角形區(qū)域OMN內(nèi)加一垂直紙面的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，要使粒子經(jīng)過(guò)磁場(chǎng)偏轉(zhuǎn)后能打到擋板MN上，求所加磁場(chǎng)的方向和磁感應(yīng)強(qiáng)度大小的范圍。

Answer 1

【答案】（1） 方向與x軸負(fù)方向成45°角

（2）

（3）＜B＜

【解析】（1）質(zhì)點(diǎn)從到做平拋運(yùn)動(dòng)，設(shè)粒子初速度為，到達(dá)點(diǎn)時(shí)速度的大小為v，方向與x軸負(fù)方向成角，運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t，y軸方向速度大小為，則，， ，
解得：，方向與x軸負(fù)方向成角。

（2）質(zhì)點(diǎn)從到，帶電粒子恰好能做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，所以重力與電場(chǎng)力平衡。 垂直于速度方向，粒子做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的圓心在 上，即 是直徑，設(shè)第三象限磁場(chǎng)磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小為B，圓周運(yùn)動(dòng)半徑為R，則

，

解得：

（3）粒子進(jìn)入等腰直角三角形區(qū)域時(shí)，速度垂直于OM，且從OM的中點(diǎn)進(jìn)入，要使質(zhì)點(diǎn)直接打到MN板上，根據(jù)左手定則，可知所加磁場(chǎng)的方向垂直紙面向外，如圖所示：

當(dāng)粒子進(jìn)入磁場(chǎng)后做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，偏轉(zhuǎn)半徑最大時(shí)恰好與ON相切，偏轉(zhuǎn)半徑最小時(shí)，OM的一半為圓周的直徑，設(shè)最大半徑為，最小半徑為，則

，解得 ，

由于粒子在磁場(chǎng)中做圓周運(yùn)動(dòng)，洛倫茲力提供向心力，有

解得： 。