Question

【題目】如圖所示，摩托車做騰躍特技表演，沿曲面沖上高0.8m頂部水平高臺(tái)，接著以v=3m/s水平速度離開平臺(tái)，落至地面時(shí)，恰能無(wú)碰撞地沿圓弧切線從A點(diǎn)切入光滑豎直圓弧軌道，并沿軌道下滑．A、B為圓弧兩端點(diǎn)，其連線水平．已知圓弧半徑為R=1.0m，人和車的總質(zhì)量為180kg，特技表演的全過(guò)程中，阻力忽略不計(jì)．（計(jì)算中取g=10m/s2，sin53°=0.8，cos53°=0.6）．求：

（1）從平臺(tái)飛出到A點(diǎn)，人和車運(yùn)動(dòng)的水平距離s．

（2）從平臺(tái)飛出到達(dá)A點(diǎn)時(shí)速度大小及圓弧對(duì)應(yīng)圓心角θ．

（3）若已知人和車運(yùn)動(dòng)到圓弧軌道最低點(diǎn)O速度v=m/s，求此時(shí)人和車對(duì)軌道的壓力

Answer 1

【答案】（1）1.2m （2）1060 （3）7740N

【解析】（1）車做的是平拋運(yùn)動(dòng)，很據(jù)平拋運(yùn)動(dòng)的規(guī)律可得

豎直方向上

水平方向上 ，

則．

（2）摩托車落至A點(diǎn)時(shí)，其豎直方向的分速度

到達(dá)A點(diǎn)時(shí)速度

設(shè)摩托車落地時(shí)速度方向與水平方向的夾角為α，則

即α=53°

所以

（3）在O點(diǎn)：

解得：

由牛頓第三定律可知，人和車在最低點(diǎn)O時(shí)對(duì)軌道的壓力為7740N．