Question

如圖圖(甲)所示,A、B是真空中水平放置的一對平行金屬板,兩板間距離d=15cm。今將B板接地，在A板間加上如圖(乙)所示的交變電壓(U₀ =1080V),然后讓一個質量m=1.6×10^－27kg、電量大小q=1.6×10^-19C的帶電粒子(不計重力)在t=0時刻從B板附近由靜止開始運動。空氣阻力不計。

（1）判斷粒子的電性；
（2）當t₁=?時粒子的速度第一次達到最大，并求出此最大速度；
（3）當粒子的速度第一次達到最大時，粒子的電勢能多大？
（4）粒子撞擊極板A時的速度為多大？

Answer 1

（1）帶負電（2）2.4×10⁵ m/s（3）-4.608×10^-17J（4）2.1×10⁵ m/s

試題分析：（1）粒子帶負電
（2）t₁=1×10^-6s/3時速度第一次達到最大
a=qU/dm=7.2×10¹¹ m/s²
V=at₁=2.4×10⁵ m/s
（3）E_P =-mV²/2=-4.608×10^-17J
（4）粒子在0--2×10^-6s/3內先向上加速再向上減速，前進的位移ΔX₁=2×aΔt₁²/2=8cm；
粒子在2×10^-6s/3--1×10^-6s內先向下加速再向下減速，前進的位移ΔX₂=-2×aΔt₂²/2=-2cm；
所以粒子在一個周期（0--1×10^-6s）內的位移為8cm-2cm=6cm。
因d=15cm=6cm+6cm+3cm，粒子經過2個周期后距A板的距離Δd=3cm。粒子在這3cm內做初速為零的勻加速運動一直到達A板。由V_A²=2aΔd得V_A=12√3×10⁴≈2.1×10⁵ m/s。
點評：此題是一道力電綜合性的題目，難度系數偏難，關鍵是根據粒子在電場中的受力情況判斷粒子的運動情況，找出粒子在電場中的各種臨界條件，然后結合牛頓運動定律分析解題