Question

【題目】如圖所示，空間有場強大小，方向豎直向下的勻強電場，長不可伸長的輕繩固定于O點，另一端系一質量、帶電量的小球。拉起小球至繩水平后在A點無初速度釋放，當小球運動至O點的正下方B點時繩恰好斷裂，小球繼續運動并垂直打在一個與水平面成、無限大的擋板MN上的C點，重力加速度g取，試求：

(1)繩子的最大張力；

(2)、C兩點的電勢差；

(3)當小球運動至C點時，突然調整勻強電場的方向和大小，同時把擋板迅速水平向右平移到某處，若小球仍能垂直打在擋板上，求調整后勻強電場大小的最小值.

Answer 1

【答案】(1)30N (2)125V (3)

【解析】

(1)根據動能定理求出小球經過最低點時的速度；經過最低點時，由重力和細線的拉力的合力提供小球的向心力，由牛頓第二定律求出細線對小球的拉力；

(2)粒子在電場中受重力和電場力，做類平拋運動，水平方向是勻速直線運動，豎直方向是勻加速直線運動，由此可以求得粒子在C點速度的大小，根據動能定理列式求解AC間豎直分位移，根據求解A、C間的電勢差；

(3)在速度與極板平面垂直時調整勻強電場的方向和大小，重力和電場力的合力是固定的，如果速度方向再改變，速度方向與極板平面就不再垂直了，要保持速度方向不改變，則要求合力為零或者合力方向與速度方向共線.

過程，由動能定理及圓周運動知識有：

聯解得：

由功能關系及電場相關知識有：

聯解得：

由題可知改變電場方向后小球必須做勻速直線或勻加速直線運動，才能垂直打在檔板上，由矢量三角形可知：當與或運動的方向垂直時，電場強度有最小值，

由矢量三角形圖有：

得：