Question

【題目】如圖a所示，O為加速電場上極板的中央，下極板中心有一小孔O′，O與O′在同一豎直線上。空間分布著有理想邊界的勻強磁場，其邊界MN、PQ（加速電場的下極板與邊界MN重合）。將勻強磁場分為Ⅰ、Ⅱ兩個區域，Ⅰ區域高度為d，Ⅱ區域的高度足夠大，兩個區域的磁感應強度大小相等，方向如圖。一個質量為m、電荷量為的帶電粒子從O點由靜止釋放，經加速后通過小孔O′，垂直進入磁場Ⅰ區，設加速電場兩極板間的電壓為U，不計粒子的重力。

（1）求粒子進入磁場Ⅰ區時的速度大小；

（2）若粒子運動一定時間后恰能回到O點，求磁感應強度B的大小；

（3）若將加速電場兩極板間的電壓提高到，為使帶電粒子運動一定時間后仍能回到O點，需將磁場Ⅱ向下移動一定距離（圖b所示），求磁場Ⅱ向下移動的距離 y及粒子從O′點進入磁場Ⅰ到第一次回到O′點的運動時間 t ．

Answer 1

【答案】（1）；（2）；

（3），

【解析】

試題分析：（1）粒子在加速電場中做加速運動，由，解得：；

（2）粒子在磁場中做勻速圓周運動，由牛頓第二定律得：

由幾何知識得： 解得：

（3）由：，由幾何知識得：

粒子做圓周運動的時間：，粒子做勻速直線運動的時間：，

粒子從進入磁場Ⅰ到第一次回到點的運動時間：；