Question

【題目】圖中給出了一段“s”形單行盤山公路的俯視圖。彎道1、彎道2可看作兩個不同水平面上的圓弧，圓心分別為O1、O2，彎道中心線半徑分別為r1 =8 m，r2 =10 m，彎道2比彎道1高h =10m，有一直道與兩彎道圓弧相切，過切點時不計能量損失。質量m =1200 kg的汽車通過彎道時做勻速圓周運動，路面對輪胎的最大徑向靜摩擦力是車重的1.25倍，行駛時要求汽車不打滑。（g 取10 m/s2）

（1）求汽車沿彎道1中心線行駛時的最大速度v1的大小；

（2）汽車以v1進入直道，以P=50 kW的恒定功率直線行駛了 t = 6 s 進入彎道2，此時速度恰為通過彎道2中心線的最大速度，求在直道上摩擦阻力對汽車做的功Wf？

Answer 1

【答案】（1）v1=10 m/s（2）Wf =

【解析】

（1）當汽車所受的靜摩擦力達到最大時，速度最大，根據牛頓第二定律得：，可得汽車沿彎道1中心線行駛時的最大速度為v1=10 m/s。

（2）汽車沿彎道2的最大速度設為 ，由牛頓第二定律得： ，代入數據解得：，汽車直道上行駛的過程，由動能定理得： ，代入數據解得阻力對汽車做的功為：。