Question

【題目】如圖所示，在光滑水平面上，一輛質量M=2kg、長度L = 9. 6m、上表面粗糙的平板車緊 靠著被固定的斜面體ABC，斜面體斜邊AC長s = 9m、傾角。現將質量m=lkg的小木塊從斜面頂端A處由靜止釋放，小木塊滑到C點后立即速度大小不變地水平沖上平板車。已 知平板車上表面與C點等高，小木塊與斜面、平板車上表面的動摩擦系數分別為=0.5、= 0.2,sin37°= 0. 6 ,cos37 = 0. 8，g 取 10m/s2，求：

(1)小木塊滑到C點時的速度大小？

(2)試判斷小木塊能否從平板車右側滑出，若不能滑出，請求出最終小木塊會停在距離車右端多遠？若能滑出，請求出小木塊在平板車上運動的時間？

Answer 1

【答案】（1）6m/s（2）不會滑出，停在距車右端3.6m

【解析】

（1）木塊在斜面上做勻加速直線運動，根據牛頓第二定律可得：mgsin37°-f=ma
其中：f=μ1mgcos37°
解得a=2m/s2，
根據速度位移關系可得v2=2as
解得v=6m/s；
（2）木塊滑上車后做勻減速運動，根據牛頓第二定律可得：μ2mg=ma1
解得：a1=2m/s2
車做勻加速直線運動，根據牛頓第二定律可得：μ2mg=Ma2
解得a2=1m/s2，
經過t時間二者的速度相等，則：v-a1t=a2t
解得t=2s
t時間木塊的位移x1=vt-a1t2
t時間小車的位移x2=a2t2
則△x=x1-x2=6m
由于△x=8m＜L，所以木塊沒有滑出，且木塊距離車右端距離d=L-△x=3.6m