Question

【題目】如圖所示，粒子源S可以不斷地產生質量為m、電荷量為+q的粒子（重力不計）．粒子從O1孔漂進（初速不計）一個水平向右的加速電場，再經小孔O2進入相互正交的勻強電場和勻強磁場區域，電場強度大小為E，磁感應強度大小為B1，方向如圖．虛線PQ、MN之間立體空間存在著水平向右的勻強磁場，磁感應強度大小為B2（磁場范圍足夠大，圖中未畫出）。有一塊折成直角的硬質塑料板abc（不帶電，寬度很窄，厚度不計）放置在PQ、MN之間（截面圖如圖所示），a、c兩點恰分別位于PQ、MN上，ab=bc=L，α= 45°．現使粒子能沿圖中虛線O2O3進入PQ、MN之間的區域．

（1）求加速電壓U1；

（2）假設粒子與硬質塑料板相碰后，速度大小不變，方向變化遵守光的反射定律，不計與板碰撞的時間．求粒子在PQ、MN之間的區域中運動的時間是多少？

Answer 1

【答案】（1）（2）

【解析】

試題分析：（1）粒子源發出的粒子，進入加速電場被加速，速度為v0，

根據動能定理得：

要使粒子能沿圖中虛線O2O3進入PQ、MN之間的區域，則粒子所受到向上的洛倫茲力與向下的電場力大小相等，得到

將②式代入①式得

（2）粒子從O3以速度v0進入PQ、MN之間的區域，先做勻速直線運動，打到ab板上，以大小為v0的速度垂直于磁場方向運動．粒子將以半徑R在垂直于磁場的平面內作勻速圓周運動，轉動一周后打到ab板的下表面．由于不計板的厚度，所以質子從第一次打到ab板到第二次打到ab板后運動的時間為粒子在磁場運動一周的時間，即一個周期T．

由和運動學公式，得

粒子在磁場中共碰到2塊板，做圓周運動所需的時間為

粒子進入磁場中，在方向的總位移，時間為

則