Question

【題目】如圖所示，固定在豎直平面內(nèi)的光滑絕緣軌道，由一段斜直軌道和與之相切的圓形軌道連接而成，圓形軌道半徑為R。一質(zhì)量為m的小物塊（可視為質(zhì)點(diǎn)）從斜直軌道上的A點(diǎn)由靜止開始下滑，然后沿圓形軌道運(yùn)動(dòng)。A點(diǎn)距軌道最低點(diǎn)的豎直高度為3R，距圓心的水平距離為4R。已知重力加速度為g。

（1）求小物塊通過圓形軌道最高點(diǎn)C時(shí)速度的大小和軌道對小物塊壓力F的大小；

（2）現(xiàn)使小物塊帶電，其電荷量為+q，并在空間加一水平向右的勻強(qiáng)電場，小物塊仍從A點(diǎn)由靜止開始下滑，小物塊到達(dá)C點(diǎn)時(shí)，軌道對小物塊的壓力為（1）中壓力F的兩倍，求所加勻強(qiáng)電場場強(qiáng)E的大小。

Answer 1

【答案】(1) (2)

【解析】試題分析：A到C的過程中機(jī)械能守恒，且在C點(diǎn)時(shí)，重力和軌道與小球的支持力的合力提供向心力，列出公式，即可求得小物塊通過圓形軌道最高點(diǎn)C時(shí)速度v的大小和軌道對小物塊支持力F的大小；若在空間加水平向右的勻強(qiáng)電場，仍然可以根據(jù)動(dòng)能定理和向心力的公式求得結(jié)果。

（1）根據(jù)機(jī)械能守恒定律有

根據(jù)牛頓第二定律有

聯(lián)立以上各式代入數(shù)據(jù)得： 　　

（2）設(shè)加電場后小物塊到達(dá)C點(diǎn)時(shí)的速度為，牛頓第二定律有

根據(jù)動(dòng)能定理：

根據(jù)牛頓第二定律有：

聯(lián)立以上各式得：