Question

如圖所示，水平面上有兩電阻不計的金屬導軌平行固定放置，間距d 為0.5米，左端通過導線與阻值為2歐姆的電阻R連接，右端通過導線與阻值為4歐姆的小燈泡L連接；在CDEF矩形區域內有豎直向上均勻磁場，CE長為2米，CDEF區域內磁場的磁感應強度B如圖所示隨時間t變化；在t=0s時，一阻值為2歐姆的金屬棒在恒力F作用下由靜止從AB位置沿導軌向右運動，金屬棒與金屬導軌的摩擦力為0.2N．當金屬棒從AB位置運動到EF位置過程中，小燈泡始終正常發光．求：
（1）小燈泡的額定電流強度；
（2）恒力F的大小；
（3）運動到EF位置過程中金屬棒的最大動能．

Answer 1

分析：棒切割磁感線產生電動勢，形成感應電流，金屬桿向左的安培力．金屬桿處于勻速時，棒受力平衡向前的拉力等于向后的安培力加上摩擦力，由已知條件可求出安培力大小，從而得出所需的拉力大小．

解答：解：（1）在金屬棒棒未進磁場，電路中總電阻：R_總=R_L+

R

2

=4+1=5Ω 
線框中感應電動勢：E1=

△φ

△t

=

△BS

△t

=

2×2×0.5

4

V=0.5V
燈泡的額定電流強度：IL=

E

R總

=

0.5

5

A=0.1A
（2）因燈泡中亮度不變，故在4秒末金屬棒棒剛好進入磁場，且作勻速直線運動，
此時金屬棒棒中的電流強度：I=IL+IR=IL+

ILRL

R

=0.1+

0.1×4

2

A=0.3A
恒力F的大小：F=F_A+f=BId+f=2×0.3×0.5 N+0.2N=0.5 N  
（3）金屬棒產生感應電動勢：E2=I(R+

RLR

RL+R

)=0.3×(2+

2×4

2+4

)V=1V
金屬棒在磁場中的速度：v=

E2

Bd

=

1

2×0.5

m/s=1m/s
金屬棒的加速度：a=

v

t

=

1

4

m/s2
據牛頓第二定律，金屬棒的質量：m=

F-f

a

=

0.3

0.25

kg=1.2kg
E_k=

mv2

2

=0.6J     
答：（1）小燈泡的額定電流強度0.1A；
（2）恒力F的大小0.5N；
（3）運動到EF位置過程中金屬棒的最大動能為0.6J．

點評：注意導體棒切割磁感線時產生感應電動勢那部分導體相當于電源．在電源內部，電流從負極流向正極．不論回路是否閉合，都設想電路閉合，由楞次定律或右手定則判斷出感應電流方向，根據在電源內部電流從負極到正極，就可確定感應電動勢的方向．