Question

如圖所示在光滑水平地面上，停著一輛玩具汽車，小車上的平臺A是粗糙的，并靠在光滑的水平桌面旁，現有一質量為m的小物體C以速度v沿水平桌面自左向右運動，滑過平臺A后，恰能落在小車底面的前端B處，并粘合在一起，已知小車的質量為M，平臺A離車底平面的高度OA=h，又OB=s，求：（1）物體C剛離開平臺時，小車獲得的速度；（2）物體與小車相互作用的過程中，系統損失的機械能．

Answer 1

【答案】分析：（1）物體C在平臺上運動過程中，物體C與小車組成的系統動量守恒，物體C離開平臺后做平拋運動，小車做勻速直線運動，由動量守恒定律與平拋運動、勻速運動規律可以求出小車獲得的速度．
（2）以物體C與小車組成的系統為研究對象，由能量守恒定律可以求出系統損失的機械能．
解答：解：（1）物體C與小車組成的系統動量守恒，
由動量守恒得：mv=mv₁+Mv₂，
物體C離開平臺后做平拋運動，
在豎直方向上：h=gt²，
在水平方向上，物體C做勻速直線運動，
小車在水平方向上做勻速直線運動，兩者位移差等于s，
由運動學公式得：s=（v₁-v₂）t，
由以上三式解得得：v₂=．
（2）最后車與物體以共同的速度v向右運動，系統動量守恒，
由動量守恒定律得：mv=（M+m）v，解得：v=，
∴由能量守恒定律得，系統損失的機械能△E=mv²+mgh-（M+m）v²，
解得△E=mgh+．
答：（1）物體C剛離開平臺時，小車獲得的速度為：．
（2）物體與小車相互作用的過程中，系統損失的機械能為mgh+．
點評：分析清楚物體運動過程、應用動量守恒定律、運動學公式、能量守恒定律即可正確解題．