Question

【題目】如圖所示，光滑水平面AB與豎直面內的半圓形軌道在B點相接，導軌半徑為R.一個質量為m的物體將彈簧壓縮至A點后由靜止釋放，在彈力作用下物體獲得某一向右速度后脫離彈簧，脫離彈簧后當它經過B點進入導軌瞬間對導軌的壓力為其重力的8倍，之后向上運動完成半個圓周運動恰好到達C點。試求：

（1）彈簧開始時的彈性勢能；

（2）物體從B點運動至C點克服阻力做的功；

（3）物體離開C點后落回水平面時,重力的瞬時功率是多大？

Answer 1

【答案】(1)3.5mgR (2)mgR （3）

【解析】

(1)設彈簧的彈性勢能為Ep,物體經過B點時的速度為，軌道對物體的支持力為N,物體對軌道的壓力為由題意知

=8mg

由機械能守恒得

由牛頓第二定律得:

由牛頓第三定律得

解得；

(2)設物體克服阻力做功為Wf,，在C點速度為 ，

物體恰到達C點

由動能定理得: -2mgR

解得Wf=mgR

（3）物體落到水平面上時的豎直分速度是

重力的上升功率是P=mg 。