Question

宇宙飛船繞地心做半徑為r的勻速圓周運動，飛船艙內有一質量為m的人站在可稱體重的臺秤上，用R表示地球的半徑，g表示地球表面處的重力加速度，g′表示宇宙飛船所在處的地球引力加速度，N表示人對秤的壓力，下面一些關系式正確的是（　　）

• A、g′=

  R2

  r2

  g
• B、g′=0
• C、N=m

  R2

  r2

  g
• D、N=0

Answer 1

分析：忽略地球的自轉，萬有引力等于重力，根據萬有引力公式列式求出重力加速度的表達式，注意代換GM=gR²的應用；
宇宙飛船繞地心做勻速圓周運動，飛船艙內物體處于完全失重狀態．

解答：解：AB、忽略地球的自轉，萬有引力等于重力：
在地球表面處：mg=G

Mm

R2

，則GM=gR²，
宇宙飛船：m′g′=G

Mm′

r2

，g′=

GM

r2

=

R2

r2

g，故A正確，B錯誤；
CD、宇宙飛船繞地心做勻速圓周運動，
飛船艙內物體處于完全失重狀態，即人只受萬有引力（重力）作用，所以人對秤的壓力F_N=0，故C錯誤，D正確；
故選：AD．

點評：根據萬有引力等于重力列出等式去求解，是本題解題的關鍵；運用黃金代換式GM=gR²是萬用引力定律應用的常用方法．